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《高等数学下教学资料》fourier变换的性质复*-PPT文档资料

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第二节 Fourier变换的性质 电气学院学*部资料库 下 面 我 们 都 假 设 F ( ) = F ( f ( t ) ) 性 质 1 ( 线 性 性 质 ) : 设 , 是 常 数 , 则 F [ f ( t ) ?? g ( t ) ] F [ f ( t ) ] ? F [ g ( t ) ] ? ? ?? ? ? ? 性 质 2 ( 延 时 性 质 ) : ? j ? t ? j ? t 0 0 F [( ft ? t ) ] ? e F [ ft ( ) ] ? e F () ? 0 性 质 3 ( 移 频 性 质 ) : ? t 0 F [( fte )j ] ? F ( ? ? ? ) 0 性 质 4 ( 相 似 性 质 ) : 1 ? F [f( a t ) ]? F ( ) ( a ? 0 ) 电气学院学*部资料库 a a 性 质 5 ( 对 称 性 质 ) : 若 F ( ? ) = F [( ft ) ] , 则 F F [ F ( t ) ] = 2 f ( ? )或 F ( t ) ? ? ? 2 f ( ? ) ? ? 性 质 6 ( 乘 积 定 理 ) : 设 F [ f ( tF ) ] ? ( ) , F [ f ( tF ) ] ? ( ) , 则 1 1 2 2 + ? ? ? ? ? + ? + ? 1 1 f ( t ) f ( t ) d t ? F ( ) F ( ) d ? F ( ) F ( ) d 1 2 1 2 1 2 ? ? ? ? ? ? 2 2 ? ? ? ? ? ? ? ? + ? 2 特 别 地 : 取 f ( t ) ? f ( t ) ? f ( t ) , 得 1 2 ? 1+ 2 [ ft () ]d t? ? F ( ? )d ? 性 质 7 ( P a r s e v a l 等 式 ) : ? ? ? 2 ? 电气学院学*部资料库 性 质 8 ( 卷 积 定 理 ) : 设 F ( ) ? F [ f ( t ) ] , F ( ) ? F [ f ( t ) ] , 则 1 1 2 2 ? ? 推论 ( 1 ) F [ f ( t ) ? f ( t ) ] ? F [ f ( t ) ] ? F [ f ( t ) ]( ? F ) ? F ( ) 1 2 1 2 1 2 1 ( 2 ) F [ f ( t ) f ( t ) ] ? [ F ( ? ) ? F ( ? ) ] 1 2 1 2 2 ? ? ? F [ f ( t ) ? f ( t ) ? ? f ( t ) ] ? F [ f ( t ) ] ? F [ f ( t ) ] ? ? F [ f ( t ) ] 1 2 n 1 2 n 性 质 9 : 微 分 性 质 ( n ) n ? F [ f ( t ) ] ? j F ( ) ; F [ ft ( ) ] ? ( j ) F ( ) n ( n ) ? ? ? ? ? F [ () ? j t f ( t ) ] ? F ( ? ) ; F [ () ? j t f ( t ) ] ? F ( ? ) F ( ? ) F [ f () ? d ? ] ? ? ? F ( 0 )( ? ? ) ? ? ? j ? 电气学院学*部资料库 t 性 质 1 0 : 积 分 性 质 常 见 的 重 要 Fourier变 换 对 1 ? ? t (1 )u ( t )e ? ?? (? ? 0) ? ? j? (2 )e ? ? t2 ? ?? ? e ? ? 2 ? 4? ( 3 ) ? ( t ) ? ?? 1 2 ( 4 ) S g n t ? ?? j? 1 ( 5 ) u ( t ) ? ?? ? ? ? (? ) j? 电气学院学*部资料库


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