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湖北省长阳县第一高级中学2013-2014学年高二下学期期中考试数学(理科)试题(有答案)AqKAPA

发布时间:

人:饶 兵 审题人:饶 兵

命题

一.选择题((15? 1分)(*11?0i=)50 分)

1. 复 数

i=

A.2i

B.-2i

C.2

D.-2

2. 已知命题 p : ?x ? R,sin x ? 1 ,则 ?p 是

A. ?x ? R,sin x ? 1

B. ?x ? R,sin x ? 1

C. ?x ? R,sin x ? 1

D. ?x ? R,sin x ? 1

1
3. a ? log3 2,b ? ln 2,c ? 52 ,则

A. a ? b ? c

B. c ? a ? b

C. c ? b ? a

D. b ? a ? c

4. 如图是一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图,如果正视图、侧视图所对应的三角形皆为边长为 2

的正三角形,俯视图对应的四边形为正方形,那么这个几何体的体积为

42 A. 3

45 B. 3

43 C. 3

23 D. 3

5. 已知 x, y ? R ,且命题 p : x ? y ,命题 q : x ? y ? sin(x ? y) ? 0,

则p

是q 的

A. 充分不必要条件

B. 必要不充分条件

C. 充要条件

D. 既不充分也不必要条件

6. 已知数列{an}为等比数 列,Sn 为其前 n 项和,若 a1+a2+a3=3,a4+a5+a6=6,则 S12=

A.15

B.30

C.45

D.60

7. 某运动某项目参赛领导小组要从甲、乙、丙、丁、戊五名志愿者中选派 4 人从事 翻译、导游、 礼仪、

司机四项不同工作,若甲、乙只能从事前三项工作,其余三人均能从事这四项工作,则不同的选派方案

共有

A、18 种

B、36 种

C、48 种

D、72 种

8. 将函数 f(x)=2sin???2x+π4 ???的图象向右*移φ(φ>0)个单位,再将图象上每一点的横坐标缩短到原来

的12倍,所得图象关于直线 x=π4 对称,则φ的最小正值为(

)

A、π8

B、38π

C、34π

D、π2

x2 y2

9.

椭圆 C:

4

?

3

?

1 的上下顶点分别为

A1,

A2

,点

P



C

上且直线

PA2

斜率的取值范围是[?2,

?1]

,那

么直线 PA1 斜率的取值范围是( )

[1 , 3] A. 2 4

[3, 3] B. 8 4

[ 1 ,1] C. 2

[ 3 ,1] D. 4

10.点 P 是曲线 x2-y-2ln x=0 上任意一点,则点 P 到直线 4x+4y+1=0 的最短距离是( )

2 A. 2 (1-ln2)

2 B. 2 (1+ln2)

C. 22???12+ln2???

1 D.2(1+ln2)

二、填空题(5 分*5=25 分)

11.若点 P(cosα,sinα)在直线 y=-2x 上,则cos12+αc+oss2iαn2α的值为_______

?y ? 2

? ?

x

?

y

?

1

12.已知变量 x, y 满足约束条件 ??x ? y ? 1,则 z ? 3x ? y 的最大值为

13.

14.

展开式中只有第六项二项式系数最大,则展开式中的常数项是

15、已知双曲线xa22-yb22=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为 F1、F2,点 P 在双曲线的右支上, 且|PF1|=4|PF2|,则双曲线离心率 e 的最大值为________.

三、解答题 16.(本小题 12 分)已知函数 f(x)= 23sin2x-cos2x-12,x∈R.
(1)求函数 f(x)的最大值和最小正周期;
(2)设△ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,且 c=3,f(C)=0,若 sinB=2sinA,求 a,b 的
值.

18.(本小题 12 分)中国男子篮球职业联赛总决赛采用七场四胜制(即先胜四场者获胜).进入总决赛的甲乙

两队中,若每一场比赛甲队获胜的概率为 2 ,乙队获胜的概率为 1 ,假设每场比赛的结果互相独立.现已

3

3

赛完两场,乙队以 2 : 0 暂时领先.

(Ⅰ)求甲队获得这次比赛胜利的概率;

(Ⅱ)设比赛结束时两队比赛的场数为随机变量 X ,求随机变量 X 的分布列和数学期望 EX .

? ? 19.(本小题 12 分)在数列

an

a1
中,已知

?

1 4

,

an?1 an

?

1 4

, bn

?

2

?

3 log

1 4

an

(n

?

N

*)



(Ⅰ)求证:求数列 ?bn ?的通项公式;

(Ⅱ)设数列?cn?满足 cn ? an ? bn ,求数列 ?cn?的前 n 项和 Sn .

20.

(本小题

13

分)

已知椭圆

C

:

x2 a2

?

y2 b2

? 1(a ? b ? 0) 的离心率为 1 2

,以原点

O

为圆心,椭圆的短半轴

长为半径的圆与直线 x ? y ? 6 ? 0 相切。

(Ⅰ)求椭圆 C 的标准方程;

(Ⅱ)若直线

L

:

y

?

kx

?

m

与椭 圆

C

相交于

A、B

两点,且 kOA

? kOB

?

?

b2 a2

,判断△AOB

的面积是否 为定

值?若为定值,求出定值;若不为定值,说明理由.

21.(本小题 14 分)已知 f (x) ? x ln x, g(x) ? ?x2 ? ax ? 3 .

(Ⅰ)求函数 f (x) 在[t, t ?1] (t ? 0) 上的最小值;

(Ⅱ)对一切 x ?(0, ??), 2 f (x) ? g(x) 恒成立,求实数 a 的取值范围;

(Ⅲ)证明:对一切

x ? (0, ??) ,都有 ln

x

?

1 ex

?

2 ex

成立.

高二数学理科参考答案

f(x)的最大值为 0, 最小正周期 T=π. (5 分)

(2)由f(x)=sin(2x- ? )-1得,sin(2x- ? )=1

6

6

∵0<C<π,∴0<2C<2π,

∴ - ? <2C- ? ? 11? ∴ 2C- ? ? ? ? C ? ?

6 66

62

3

∵sinB=2sinA,∴由正弦定理得 a ? 1 ,① b2
由余弦定理得 c2 ? a2 ? b2 ? 2ab cos ? 3
即 a2+b2-ab=9,②

由①②解得 a ? 3, b ? 2 3

(7 分) (8 分) (10 分) (12 分)

19. 解:(1)∵

,∴数列{ }是首项为 ,公比为 的等比数列,∴

(2 分)



,∴

公差 d=3,∴数列

是首项

,公差

(2)



(n )∴



于是

两式①-②相减得

=

.∴

(5 分) 的等差数列.









. (12 分)

20.解:(Ⅰ)由题意知

,∴

,即





,∴

,故椭圆的方程为

. ……………………………………………………………4 分

(Ⅱ)设

,由







.

…………………………………………………………7 分

....................................9 分

,

,

,

,

21. 解:(Ⅰ)

13 分 .

当 ① ②

单调递减,当

,即

时,

,即

时,



单调递增 ……2 分

;………………3 分

上单调 递增,



所以 (Ⅱ) 设 所以

.

……………………………………5 分

,则



,则 单调递减, ,对一切

,………………7 分 单调递增,
恒成立,

所以

.

………………9 分



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